노이즈 101

잡 음은 수많은 신호 처리 애플리케이션의 근본적인 한계로 여겨져 왔다. 이런 이유로 많은 전자 회로 설계, 특히 인터페이스 회로에서 가장 큰 제약으로 작용하고 있다. 테스트와 계측, 의료 영상 처리 및 고속 데이터 통신처럼 여러 이질적인 분야의 공통적인 추세는 정보 밀도가 높아지고 있는 것이다. 한편, 반도체 처리 기술의 진보로 데이터 처리 속도가 폭발적으로 증가하고 기능도 고도로 집약되었지만, 그 대신 전원 전압 그리고 이에 따른 신호 진폭에서는 희생을 치를 수 밖에 없었다. 그 결과, 시스템 설계에서 아날로그 프론트 엔드의 잡음 성능을 관리해야 하는 압박이 날로 거세지고 있다.

혼란스럽게 느껴지는 잡음이란 주제에 체계적으로 접근한다는 것은 무리한 요구일 뿐 아니라, 몇 페이지 정도로 다룰 수 있는 문제 또한 아니다. 다루는 범위를 확대하려는 노력의 일환으로 EDN 은 저잡음 소자 및 회로 설계와 관련하여 전문 기술을 확보한 반도체 제조업체 몇 군데에 애플리케이션 노트와 기술 자료 링크를 제공해줄 것을 요청했다. 자료는 EDN 웹 사이트의 아날로그 기술 자료 섹션에 나와 있다. 이 링크 모음은 앞으로 본 주제에 관해 추가 자료를 적시에 활용할 수 있는 정보의 보고 역할을 할 것이다.

본 주제에 관해 나름대로 조사를 했다면 많은 문헌에서 원치 않은 신호-외부 발생원에서 발생하는 신호와 결합된 것과 회로 내부에 잡음 발생원이 존재하는 신호-를 모두 잡음이라는 하나의 포괄적인 표제 하에 묶는다는 사실을 알 수 있을 것이다. 하지만 설계 엔지니어가 활용할 수 있는 주의사항과 해결책을 보면 크게 두 가지 유형으로 구분된다. 어느 쪽도 무시할 수 없지만 여기서 초점을 맞춰야 할 대상은 신호 경로 내부에 있는 잡음원이다. 우수한 저잡음 시스템을 설계하려면 회로의 동작 환경 내에 있는 잡음 요인(interferer)을 명확하게 규정해야 한다(사이드바 "외부 요인" 참조).

임의의 이벤트, 예측 가능한 형태
여러 전원 메커니즘으로 인해 전자 구성 부품은 세 가지 잡음 스펙트럼이 혼합된 결과를 낳았다. 이들은 각각 플랫밴드 잡음, 1/f 잡음 또는 1/f2 잡음이다.



여기서 pn(f)는 잡음원의 전력 스펙트럼 밀도?주파수 f 를 중심으로 1Hz 대역폭의 평균 전력-이고 c는 진폭 상수(참고 자료 1)이다.

잡음 스펙트럼의 모양과 혼동하지 않도록 전력 스펙트럼 밀도는 와트 당 헤르쯔 단위의 함수로 나타내므로 밀도를 대역폭에 대해 적분하면 주파수 대역에서의 rms 잡음 전력을 계산할 수 있다.



하 지만 대부분의 능동 회로는 신호를 전류나 전압으로 처리한다. 예를 들어, 바이폴라 트랜지스터는 트랜스컨덕턴스 소자이다. 바이폴라 트랜지스터는 입력 신호 전압에 대해 출력 신호 전류를 생성한다. 신호와 잡음을 쉽게 비교하기 위해 잡음 스펙트럼 밀도를 루트 헤르쯔 당 전압 또는 루트 헤르쯔 당 전류로 나타내는 것이 일반적인 관행이다.

세 가지 공통 잡음 스펙트럼을 생성하는 메커니즘 중에서 가장 많이 발생하는 것은 플랫밴드 잡음이며 또는 백색 잡음이라고도 한다. 이는 백색광이 가시 스펙트럼에 균등하게 분포하는 것과 마찬가지 방식으로 전 스펙트럼에 전력이 균등하게 분포되기 때문이다. 플랫밴드 잡음원은 산탄 잡음(shot noise) 및 열 잡음을 생성한다. 1928년 이 현상을 발견했던 물리학자 John Bertrand Johnson을 기려 존슨잡음(Johnson noise)이라고도 한다. 잡음의 스펙트럼은 분리할 수 없지만 산탄 잡음원과 존슨잡음원의 동작은 회로 동작 조건의 함수가 다르다.

산탄 잡음
산탄 잡음은 전위 장벽(potential barrier)을 통과하는 전자 흐름의 양자 특성에서 기인하며, 대부분 다이오드와 바이폴라 트랜지스터와 연관이 있다. 전류는 dc 전류의 세기에 따라 주어지는 일정한 평균 속도로 접합 지점을 흐르지만 각 캐리어는 접합 지점의 전위 장벽을 넘을 정도의 큰 에너지를 보유하고 있을 때만 통과하기 때문에 임의적으로 발생하는 이벤트라 할 수 있다(참고 자료 2). 한계점에서 전류는 전자 수준까지 양자화되므로 평균 전류는 수많은 개별 이벤트로 이루어진다.



산탄 잡음은 다음과 같이 구하여 암페어 rms로 표시한다.

여기서 q는 전하량(1.6×10?19C), ID 는 순방향 접합 전류, Δf는 대역폭 측정값이다(그림 1). 공식에서 알 수 있듯이 산탄 잡음은 접합 전류의 제곱근에 비례하고 온도에는 무관하다. 이 두 가지 사실에 특히 주목할 필요가 있다. 바이어스 전류를 증가시키면 절대항의 산탄 잡음이 커진다는 것을 의미하지만 회로는 바이어스에 대해 선형으로 증가-잡음이 증가하는 것보다 훨씬 빠르다-하는 관계를 이용할 수 있다. 이는 저잡음 설계에서 늘 제기되는 문제이다. 예컨대 바이폴라 트랜지스터의 작은 신호 트랜스컨덕턴스, gm는 컬렉터 전류에서 선형 특성을 나타낸다.



여기서 IC는 컬렉터 전류, k는 볼쯔만(Boltzmann) 상수(1.38×10?23J/K), T는 캘빈 온도이다.

또 한 산탄 전류에 동적 접합 임피던스를 곱하여 산탄 잡음을 잡음 전압으로 나타낼 수도 있다. 산탄 잡음은 동적 접합 임피던스-바이폴라 트랜지스터의 경우 트랜스컨덕턴스의 역수-가 온도에 선형이기 때문에 온도의 영향을 받는 것처럼 보인다.

또 한 역방향 접합 누설로 인한 산탄 잡음도 있지만 이 경우 적용되는 전류는 순방향 전류보다 세기가 약하다. 따라서 역방향 전류 산탄 잡음이 발생하는 회로를 만들 수도 있지만 실제 회로의 대부분은 그 잡음을 무시할 수 있는 여러 다른 잡음원이 있다.

열이 발생하는 경우
전위 장벽을 통과해 캐리어 전도 활동에서 발생하는 산탄 잡음과 달리 존슨잡음은 소자 내에 있는 캐리어의 임의의 움직임으로 인해 발생하며 rms 잡음 전력은 다음과 같다.



여 기서 Δf는 헤르쯔 단위의 대역폭 측정값이다. 또한 캐리어의 움직임이 열로 활발해지기 때문에 열 잡음이라고도 한다. 존슨잡음은 시간 도메인에서 진폭이 가우스 분포를 이루고 스펙트럼상에 균등하게 분포된다. 열 잡음의 스펙트럼 폭과 잡음원이 도처에 존재하므로 많은 애플리케이션에서 다른 유형의 잡음보다 두드러진다.


그림 1: 잡음 전류가 접합 전류(junction current)의 함수로 증가하는 전류 발생원인 접합부의 산탄 잡음 모델

열로 인한 캐리어 진동은 전도 지역 내에 캐리어가 상주하기만 하면 된다. 따라서 능동 소자 뿐 아니라 수동 소자에서도 존슨잡음을 관찰할 수 있다. 저항 en의 열 전압은 저항, 온도 및 대역폭 측정값의 함수이다.



볼트 rms로 나타내며, R은 옴 단위의 저항이다(그림 2). 양변을 저항으로 나누면 암페어 rms의 Norton 등가 잡음원이 된다.



rms 잡음 전압 또는 전류를 1Hz 대역폭에 표준화하면 루트 헤르쯔 당 볼트 및 루트 헤르쯔 당 암페어 단위의 스펙트럼 밀도-각각 en 및 in-를 얻는다. 가장 많이 설계하는 애플리케이션에 따라 기억하기 쉬운 숫자는 50의 레지스터일 때 전압-잡음 스펙트럼 밀도 약 0.9nV/ , 또는 1kΩ 레지스터일 때 4nV/ 이다. 잡음 스펙트럼 밀도가 저항의 제곱근에 비례하므로 이 값을 회로에 적합한 임피던스에 맞춰 조정할 수 있다. 또한, 이 값이 1Hz 대역폭에 대한 rms 잡음을 나타낸다는 점을 고려하면 대역폭의 제곱근을 양변에 곱하여 유사한 방식으로 애플리케이션에 적합한 대역폭으로 조정할 수 있다. 표 1에는 여러 애플리케이션 특유의 임피던스에 대한 전압 잡음 스펙트럼 밀도가 나와 있다.


그림 2: 레지스터를 도면(a)에 나타낼 때 물리적 구현에는 존슨잡음(Johnson noise) 전압(b)이 포함되며, 존슨잡음 전압은 Norton 등가 잡음 전류(c)로 표현할 수도 있다.

잡음원의 rms 진폭을 빨리 계산할 수 있다면 회로 성능의 한계를 결정짓는 주요 원인을 식별하는 데 도움이 된다. 여러 잡음원이 비슷한 진폭을 나타내는 경우에는 총합을 계산해야 한다(사이드바 "랜덤 합" 참조).

산 탄 전류의 경우와 마찬가지로 잡음 진폭의 절대값을 증가시켜 그 결과 신호 진폭이 더 빨리 증가한다면 회로 성능을 개선할 수 있다. 따라서, gm-R 단계에서 부하 시 저항(load resistor)을 증가시키면 열 잡음의 절대값이 커지지만 단계 이득(stage gain)이 R에 대해 선형으로 증가하면서 잡음은 루트-R로만 증가한다.

만약 스위치드 커패시터(switched-capacitor) 회로를 구현함으로써 회로에서 레지스터와 그 열 잡음을 완전히 제거하려 하더라도 마찬가지로 회로와 관련된 열 잡음 항(term)을 발견할 것이다. 캐패시터 내부나 캐패시터 자체가 잡음을 생성하지는 않지만 회로의 다른 곳에서 발생한 잡음을 증폭시킨다.



볼 트 rms 단위이며 C는 캐패시턴스로 단위는 패럿이다. 예를 들어, 열로 인한 캐리어의 움직임으로 인해 캐패시터의 충전이 불확실해지는 것은 레지스터의 열 잡음과 유사하다. 스위치드 캐패시터 회로에서 kT/C 때문에 한편은 잡음 성능 그리고 다른 한편은 회로 구현 밀도, 신호 대역폭 및 전력 소모 사이에서 선택을 할 수 밖에 없다(참고 자료 3).



플리커 잡음
플리커 잡음(flicker noise)은 모든 능동 소자에서 발생하고 dc 바이어스 전류에 따라 결정된다.



여 기서 m은 소자에 따라 달라지는 계수이고 0.5에서 2사이 범위의 상수이며 b는 0.8에서 1.2 사이의 상수이다(참고 자료 4). 주파수에 반비례하기 때문에 흔히 1/f 잡음이라고도 한다. 1925년 존슨은 진공관에서 1/f 잡음을 관찰했다(참고 자료 5). 유도되는 메커니즘은 분명 다르지만 1/f 잡음에 대해 간략히 설명하자면 반도체, 금속 피막, 전해질 용액 등에서 나타나고 기계 및 생물에서 비전자적인 형태로 나타난다. 이 현상을 설명하는 여러 모델이 존재하기는 하지만 상세한 발생 메커니즘은 완전히 밝혀지지 않았다. 일반적으로1/f 잡음은 반도체 소자에서 오염 물질과 결정 구조의 결함으로 인한 영향에 그 뿌리를 두고 있다. MOS 구조에서 1/f 잡음은 주기적으로 캐리어를 가뒀다가 방출하는 산화 표면 상태와 관련이 있다. 그리고 수십 년에 걸친 반도체 공정과 제조 과정의 진보로 소자의 플리커 잡음은 감소했다.

소자의 1/f 잡음이 열 잡음을 초과하는 주파수가 1/f 코너이다. 코너 주파수는 동작 조건-주로 온도와 바이어스 전류- 및 제조 공정에 따른 함수이다. “일반적인” 동작 조건에서 정밀 바이폴라 공정으로 가장 낮은 1/f 코너, 약 1~10Hz를 형성한다. 고주파 바이폴라 공정으로 제작된 소자의 코너는 보통 1~10kHz다. MOSFET의 1/f 코너 주파수는 채널 길이의 역수에 비례하고 일반적인 값은100kHz~1MHz다. 갈륨-비소 FET 및 인듐-갈륨-인 HBT(heterojunction-bipolar transistor)와 같이 III-V 공정으로 제작한 소자는 극히 넓은 대역폭을 제공하지만 약 100MHz의 높은 주파수의 1/f 코너를 발생시킨다.

산화 트랩 뿐 아니라 MOSFET도 발생/재결합 잡음을 내보낸다. 그 이유는 벌크 반도체의 캐리어 트랩 현상으로 전도 채널에서 캐리어 수에 급격한 변화를 가져와 채널 저항에도 변화를 야기시키기 때문이다. 이 메커니즘은 코시 스펙트럼 분포 (Cauchy spectral distribution) 를 만들어 내는데 일부 문헌에서는 로렌쯔 분포 (Lorentzian distribution) 라고 한다.

버스트 또는 "팝콘" 잡음은 잠재적인 두 상태 사이에서 변동을 일으킨다. 버스트 잡음 rms 진폭은 전류에 비례하고 최대 코너 주파수 수준에까지 이르렀다가 이 지점에서 1/f2 비율로 떨어진다. 같은 소자 내에서 버스트 잡음 발생 메커니즘에 따라 다른 코너 주파수가 발생할 수 있다. 버스트 잡음이 플리커 잡음과 겹쳐지면, 버스트 잡음이 없었다면 일직선이었을 플리커 잡음의 스펙트럼 경사면에 울퉁불퉁 혹을 만든다. 플리커 잡음이나 버스트 잡음 모두 진폭이 가우스 분포를 나타낸다. 이 때문에 소량의 측정값으로는 신뢰성 있는 평균 값을 산출하기 어렵다.

테크니컬 에디터인 Joshua Israelsohn의 연락처는 1-617-558-4427(팩스 1-617-558-4470)이고, 이메일 주소는 jisraelsohn@edn.com이다.

요약 정보

• 소자 잡음, 왜형(distortion product) 및 간섭 신호가 구분이 되는 이유는 저마다의 발생원, 장애 및 교정 조치가 있기 때문이다.



• 능동 소자와 레지스터는 수많은 잡음 프로필을 만들어 낸다. 다양한 잡음원과 이를 야기시키는 회로의 동작 패러미터에 대해 알아본다.



• 신호의 발생 임피던스는 많은 애플리케이션에서 잡음의 세기를 평가하기 위한 정황을 설정할 수 있다.



• 확장 가능한 몇 개의 값을 기억해 두고 있으면 간략한 엔벌로프 열 잡음을 신속하고 정확하게 평가할 수 있다.

참고 자료

1. Liu, Shih-Chii, Jorg Kramer, Giacomo Indiveri, Tobias Delbruck, and Rodney Douglas, Analog VLSI: Circuits and Principles, 2002, Bradford Books, MIT Press, pg 314.

2. Gray, Paul R, and Robert G Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Third Edition, 1993, John Wiley and Sons, pg 716.

3. Israelsohn, Joshua, "Pour your own programmable analog," EDN, June 12, 2003, pg 38.

4. Lundberg, Kent H, "Noise sources in bulk CMOS," http://web.mit.edu/klund/www/CMOSnoise.pdf

5. Johnson, John B, "The Schottky effect in low frequency circuits," Physical Review, July 1925, pg 71.

감사의 글
본 기사 작성에 도움을 준 Analog Devices의 Scott Wurcer와 Lew Counts, 그리고 Linear Technology의 Jim Williams에게 감사를 드립니다. 아울러 참고 자료를 제공해 주신 많은 분들께도 진심으로 감사 드립니다. 본 기사는 EDN의 아날로그 기술 자료 섹션에 게재됩니다.

외부 요인
임의의 기능을 잡음이 적게 발생하도록 구현하는 방법은 잡음이 가장 낮은 증폭기나 데이터 컨버터를 찾는 일에서 시작되는 게 아니라, 오히려 회로의 목적, 애플리케이션 요구 사항 및 제품을 동작시킬 전기와 열 환경을 철저하게 이해하고 잘 요약하는 것에서 시작한다. 설계 목표와 동작 환경에 따른 조건을 분명히 규정해야 하는 것처럼 잡음이 적은 우수한 설계를 하려면 잡음과 다른 원치 않는 신호 요인을 구분해야 한다. 가장 주목해야 할 것은 외형(distortion product) 과 간섭 신호이다.

비록 잡음 프로세스가 다양한 메커니즘에 의해 영향을 받지만, 일관성 없는 신호를 발생시키는 것 또한 사실이다. 전체적으로 보면, 애플리케이션의 주파수 상한치 이상에서 드리프트 같은 dc에 가까운 값까지의 주파수 범위에서 일관성 없는 신호를 발생시킨다.

반 대로 일관성을 나타내는 원치 않는 신호 요인은 소자 잡음원에서 발생하는 것이 아니라 간섭신호 또는 왜형 메커니즘에서 발생하며, 각 외부 신호의 스펙트럼 모양이 그 근원을 알아내는 데 도움이 된다. 이 문제를 비유해서 설명하자면 합창의 각 목소리를 구별해내는 것과 같다.

설계 초기 단계에서 의도하는 제품의 동작 환경을 평가하고 주위 간섭 신호의 유형, 스펙트럼, 신호 세기 및 결합 방법을 결정해야 한다. 여기에는 RF 전원, 유도 결합 전원 과도상태(inductively coupling power transient), 또는 드리프트를 유도할 수 있는 열 발생원도 포함된다. 따라서 설계 시 차폐, 균형 잡힌 외부 신호선의 사용 및 우수한 접지 시스템 설계와 같이 간단하고 일반적인 기법을 이용하여 결합 계수를 줄일 수 있는 방법을 고려해야 한다.

임의의 합
여러 발생원의 rms 진폭을 합쳐 회로의 잡음 성능을 결정할 수 있다. 잡음원이 서로 상관 관계가 없다고 가정하면 다음과 같이 합계를 산출할 수 있다.

주 로 한 가지 요인이 rms의 합을 결정하기 때문에, 신호 발생 내부 임피던스는 잡음 발생의 배경이 되기도 한다. 회로의 잡음원이 주로 저항인 경우, 저항이 아닌 잡음원을 등가의 잡음 저항으로 표시함으로써 금방 비교할 수 있다. 예를 들어, 입력 잡음 전압 스펙트럼 밀도가 4 nV/ 인 증폭기는 등가 잡음 저항 약 1 kΩ에 해당된다. 신호 발생원이 50Ω인 회로에서 수시로 검사하면 증폭기 잡음이 내부 임피던스 잡음의 대부분을 차지한다는 것을 확인할 수 있다. 실제로 다른 잡음원을 무시하면 이 예의 총 잡음 스펙트럼 밀도는 증폭기 밀도보다 겨우 01.nV/ 만큼 크다. 이를 그대로 더하여 잡음 저항의 합을 구할 수 있다.

총 잡음은 다음과 같다.
위 예의 값을 사용하면 증폭기의 등가 입력 잡음 저항은 1kΩ이고 내부 임피던스는 50Ω이다.